Калькулятор критерия Келли

Формула Келли

Критерий Келли считает размер ставки, максимизирующий долгосрочный логарифмический рост банка. Для ставки с десятичным коэффициентом O, твоей оценкой вероятности p и дополняющей q = 1 − p:

f* = (b × p − q) / b   где b = O − 1

Это доля банка для ставки. Если f* отрицательное — у ставки нет edge, не ставь. Если положительное — эта доля максимизирует рост банка, но даёт большие качели.

Почему дробный Келли — стандарт

Полный Келли предполагает, что ты знаешь вероятность точно. У реальных оценок есть ошибка, и Келли неприятно к ней чувствителен: небольшие переоценки edge ведут к крупным перебитым ставкам, которые увеличивают risk of ruin без пропорционального роста.

Половинный Келли (0.5 × f*) даёт 75% долгосрочного роста при ~50% волатильности. Четвертной (0.25 × f*) — 56% роста при 25% волатильности. Для спортставок, advantage play или любого контекста с нетривиальной ошибкой оценки — половинный или четвертной Келли это практический стандарт.

Разобранный пример

Ты оцениваешь теннисный матч в 55% в пользу фаворита. Букмекер даёт коэффициент 1.95 (implied 51,3%). Ты считаешь, что edge — 3,7%.

b = 0.95
p = 0.55, q = 0.45
f* = (0.95 × 0.55 − 0.45) / 0.95
f* = (0.5225 − 0.45) / 0.95
f* = 0.0763 = 7,63% банка

Половинный Келли — 3,81% банка. На банке $5000 это $190.50. EV ставки = +$7.05 (edge 3,7% × $190.50). На многих таких ставках банк растёт.

Важные оговорки

• Мусор на входе — мусор на выходе. Келли возвращает чушь, если твоя оценка вероятности — чушь. Большинство любителей переоценивают свой edge.
• Игры казино — отрицательное EV. Келли говорит: не ставь, точка. Применяй для спорта, покера, других игр, где у тебя действительно может быть edge.
• Банкролл = рисковой капитал, не чистая стоимость. Доли Келли — от денег, которые ты можешь себе позволить потерять, не от сбережений или денег на жильё.
• Просадки — часть пакета. Даже с положительным EV ожидай просадки 50%+ при полном Келли на тысячах ставок.

Келли против плоской ставки

Плоская ставка (всегда одна и та же сумма) игнорирует банкролл. После плохой полосы ты рискуешь бо́льшим процентом оставшегося банка на каждой ставке — risk of ruin растёт. После хорошей — меньшим, рост замедляется. Келли авто-подстраивается: размер ставки следует за банком, процент риска постоянен. Это единственная система ставок, математически максимизирующая долгосрочный рост — но только при надёжной оценке edge.